0 MATE-MATIKA KELA XI

A. POLINOMIAL / SUKUBANYAK

1. Pengertian Sukubanyak

 Bentuk Umum  :  axⁿ + bx^n-1 + cx^n-2 + ….+ qx + r

  Variable   x

• Derajat sukubanyak  n
• Koefisien sukubanyak : a  ,  b  ,  c  , … , q  ,  r
• Banyaknya koefisien  =  n + 1
• Pangkat bilangan cacah.

 2. Nilai sukubanyak

F(x) = x ³ + 3x ² – 4x – 3

• Cara subtitusi  :  Kita tinggal mengganti x dengan nilai yang diminta.

  f( 2 ) = 2 ³ + 3.2 ² – 4.2 – 3  = 9

• Cara bagan : Tuliskan koefisien dari sukubanyak

 

              Sehingga   f( 2 ) = 9

 3. Kesamaan sukubanyak

     Dua sukubanyak dikatakan sama jika derajat dan tiap suku yang bersesuaian sama.

 4. Pembagian sukubanyak

• Pembagian terstruktur / porogapit ( semua bisa mengunakan ini )
• Pembagian sintetik :

*  Pembagi harus linear atau dapat dibuat menjadi faktor linear

      *  jika dibagi  ax + b  maka hasil bagi harus dibagi a.

 5. Teorema Sisa

            Jika f (x)  dibagi   x – a   maka sisanya   f (a).

 6. Teorema faktor

            Jika  f ( a ) = 0  maka   x  - a  merupakan faktor dari  f (x)

 7. Persamaan polinom

·        Diselesaikan dengan cara difaktorkan dahulu. Untuk memfaktorkan gunakan teorema faktor.

·        Sifat – sifat akar persamaan :

ax ² + bx + c = 0                                1.    x ₁ + x ₂ = -b / a

                                                          2.    x ₁ . x ₂ = c / a

ax ³ + bx ² + cx + d = 0                     1.    x₁ + x₂ + x₃ = -b/a

2.        x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃ = c/a

3.         x₁.x₂.x₃ =  -d/a

  ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0

1.    x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = -b/a

            2.    x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₁.x₄ + x₂.x₃ + x₂.x₄ + x₃.x₄ = c/a

            3.    x₁.x₂.x₃ + x₁.x₂.x₄ + x₁.x₂.x₄ + x₂.x₃.x₄ = -d/a

            4.    x₁.x₂.x₃.x₄ = e/a

B. FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

1.1 Relasi
Misal A dan B adalah himpunan. Jika anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka akan terdapat suatu relasi A dan B. Relasi tersebut dapat dinyatakan dengan R : A B

Contoh
A = { 1, 2, 3, 4 } dan = { 1, 2, …. 6 }
Misal relasi dari A ke B adalah searah dari, maka relasi tersebut dapat digambarkan seperti digambarkan diagram disamping.

1.2 Fungsi atau Pemetaan
Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota kecil. Misalnya f adalah fungsi dari A ke B, fungsi ini ditulis dengan f : A B. Dalam hal ini A disebut Domain ( daerah asal dan B disebut Kodomain (daerah kawan).
Jika f memetakan maka dapat dinyatakan bahwa y adalah peta dari x dan hal ini dapat dituliskan dengan f : xy atau y = f (x). Himpunan yang merupakan peta dari disebut range atau daerah hasil.


1.3 Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dan fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi. Perhatikan diagram berikut!

Pada diagram di atas fungsi f di komposisikan sebagai fungsi g yang mengahasilkan fungsi h . h adalah fungsi komposisi dari t dan g dinotasikan dengan

1.4 Invers Fungsi
Misal fungsi f : A B maka invers fungsi f dinyatakan dengan Jika y = f (x) maka

Contoh :
Tentukan invers fungsi
a. f (x) = 2 x + 6
misalnya :
y = 2x +6
2x = y-6
Dengan demikian :
Cara lain :

1.5 Invers fungsi Komposisi Misal fungsi f : A B dan g : B C. Jika h adalah fungsi komposisi dari f atau g . dengan maka invers fungsi fungsi h adalah dengan jadi jika maka . 

C. LIMIT FUNGSI

A. Sifat - Sifat Limit


B. Rumus-Rumus Besar Limit

C. RUMUS LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI


D. CARA MENENTUKAN LIMIT



CONTOH SOAL

1.


2.

3.